*Triangle de Pascal

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Type of work: Individual work
  1. Ecrire une fonction factorielle qui prend en argument un entier naturel n et qui renvoie la valeur de n!.
    Rappel:  n!=1 \ \times \ 2 \times \ ... \ n
  2. Ecrire une fonction coeff_binomial qui prendre en argument deux entiers naturels n et k (avec k≤n) et qui renvoie la valeur du coefficient binomial correspondant "k parmi n", donnée par le formule ci-dessous:
     {n \choose k} =\frac{n!}{(n-k)! \ k!}
  3. Ecrire une fonction triangle_pascal qui prend en argument un entier nb_lignes et qui affiche le triangle de Pascal (voir définition ci-dessous) en s'arrêtant au bout du nombre de lignes indiqué par l'argument. Voici un exemple du triangle de Pascal avec 6 lignes:
    1
    1 1
    1 2 1
    1 3 3 1
    1 4 6 4 1
    1 5 10 10 5 1
    En numérotant les lignes et les colonnes à partir de zéro, le nombre sur la ligne numéro n et le colonne numéro k est le coefficient binomial  {n \choose k} .  Par exemple, pour la colonne numéro 0, on a toujours  {n \choose 0} = 1 , et pour la colonne 1 on a toujours  {n \choose 1}  =  n . De même, lorsque k=n, on a  {n \choose n} = 1  donc chaque ligne se termine par un 1.
    Important: exceptionnellement dans cette question, vous devez respecter les espaces et les retours à la ligne (sauf éventuellement les espaces en fin de ligne).

(Exercice proposé par Aurélie Lagoutte)

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